螺杆真空泵是利用一对螺杆，在泵壳中作同步高速反向旋转而产生吸气和排气作用的抽气设备。螺杆真空泵的核心技术是螺杆齿形，齿形直接决定了泵的极限压力、抽气速率、容积效率、振动和噪声等性能指标^[1]。螺杆齿形由螺杆转子端面型线沿轴向螺旋变化形成，螺杆真空泵转子的端面型线由圆弧、渐开线、摆线及其他二次曲线等组成^[2-4]，一般通过啮合原理形成转子型线，主要分为单头转子型线和多头转子型线两种。螺杆转子源自螺杆压缩机的多头转子型线，日立公司很早就把多头螺杆转子型线用在真空泵上^[5]，但该多头转子存在泄漏三角区，导致多头螺杆真空泵的极限真空度较低，且其加工难度大，造价昂贵，因而该类螺杆真空泵市场占有率较少。为适应市场需求，国外各公司研发出了具有知识产权的单头螺杆转子型线^[6-7]，例如：日本大晃机械工业株式会社等研发了由圆弧、摆线、阿基米德线组成的型线；英国爱德华公司开发了具有锥度转子的螺杆真空泵^[8]。

目前，螺杆转子的加工方式主要涉及螺旋面的加工，一般采用成型车削、铣削、成型磨削、无瞬心包络铣削、旋风铣削等方法完成^[9-12]。近年来随着加工中心技术的发展，复杂螺杆转子逐渐转向由四轴、五轴加工中心加工完成。

除车削外，其他加工方式大都需要使用专门的成型刀具或专用机床，加工成本高，加工时间较长。相对而言，采用普通数控车床车削加工螺杆转子无疑是较好的选择，尤其在新产品研制或小批量生产时，更显示出其成本优势。车削加工螺杆转子的基本原理与大螺距螺杆车削类似^[9]。

双螺杆转子之间的间隙主要根据螺杆真空泵转子轴向与径向温度分布与热变形特点进行设计^[13-15]，同时还要考虑介质回流的影响^[16]。

本文结合螺杆真空泵转子型线和装配间隙相关报道^[17-19]，对螺杆真空泵转子的实际型线进行研究，设计出一种直线加摆线型螺杆真空泵转子，分析了等螺距螺杆转子和新型转子的车削加工工艺。然后利用优化的加工方法对新型转子进行加工，并测试了螺杆真空泵的性能。

 螺杆真空泵新型转子型线设计 

螺杆转子端面型线设计原则如下：（1）型线包含的曲线应满足共轭啮合基本定律，且具有良好的密封性；（2）要有较大的面积利用系数，以减小真空泵的尺寸，降低单位容量的泄漏损失，从而使效率相对提高；（3）要便于加工^{[3, 20-21]}；（4）要提高抽气效率和降低工作温度。

本文基于 LG70 型等螺距螺杆真空泵一对转子的设计参数（转子端面型线中心距取 120 mm，外径取 166 mm），推导出一种直线型螺杆真空泵转子端面型线^[20-22]，并对市场上常用的三种螺杆型线^[23-25]和新设计的直线型转子型线的理论面积利用率进行了对比，如图1和表1所示。

▲ 图1 四种不同端面型线的螺杆真空泵转子

▲ 表1 四种不同型线的理论面积利用率

直线型螺杆型线由首尾依次连接的六段曲（直）线组成，如图2所示。

▲ 图2 直线型螺杆转子型线示意图

A₁A₂为半径等于 B₁ 的一段圆弧，B₁即为转子1的齿顶圆弧半径。A₂ 为齿顶圆弧与直线的一个相交点，其坐标方程为

（1）

A₂A₃直线方程为

（2）

式中：a 为直线起点 A₃的横坐标值；b 为直线起点 A₃ 的纵坐标值；d 为直线从起点到终点的长度；t 为直线与 x 轴的夹角，一般取-10°~10°，当 t 一定时，a、b、d 通常为定值，这里 t 取 0°。

A₃A₄曲线方程为

（3）

式中：R₁为转子1节圆半径；R₂为转子2节圆半径；θ₁为转子1旋转角度；θ₂ 为转子2旋转角度。

式（3）中 θ₁和 θ₂ 的关系可表示为 θ₁θ₂ = R₂ R₁。本文取 R₁ = R₂, 因此 θ₁= θ₂。

t 是 θ₁ 的函数,已知 t 取0°，由下式可求得 θ₁ 和θ₂ ：

（4）

A₄A₅ 曲线方程为

（5）

当直线 A₂A₃ 与 x 轴的夹角 t 确定时（t 取 0°），端点 A₂ 也是确定的，可求得 θ。

A₅A₆ 为半径等于（C-B₂）的一段圆弧曲线。其中，C = R₁ + R₂，为转子1和转子2的中心距离，B₂为转子2的齿顶圆弧半径。

A₆A₁外摆线方程为

（6）

式中：D 为动圆圆心到摆线的距离。

端面型线沿着一定螺距的螺旋线正向和反向扫掠，进而形成一对直线型螺杆转子，如图3所示。螺杆主动转子与从动转子完全啮合，并在红色椭圆线标注区域形成啮合线。相对于常规螺杆，直线型转子啮合线更加复杂且不连续^[24]，啮合线方程本文暂不做分析。与常规螺杆转子类似，直线型转子在加工后形成的实际型线之间留有均匀的间隙，型线之间形成间隙配合并反向旋转运动。

▲ 图3 一对直线型螺杆转子啮合示意图

 螺杆真空泵新型转子型线加工方法改进 

螺杆转子应用数控机床进行加工，数控车削螺杆转子的基本原理与车削大螺距螺纹类似^[10-12]。根据转子端面上空余截面的形状或具体参数方程，采用数控车削加工宏程序编程方式，可以实现各种端面型线转子的一般车削加工，也可采用专业 CAM 软件对螺杆进行自动化编程加工。通过计算不同的刀位点、转速、螺距与进给量的关系来确定切削参数，根据转子材料热膨胀变形尺寸对间隙进行切削控制^[13-15]。

变形量大的区域加大材料去除量，变形量小的区域材料去除量相应减少，以保证热膨胀后的间隙尺寸仍然满足稳定运行要求，并减少回流^[6]。间隙加工控制是螺杆加工的难点，需理论计算结合长期加工经验。

根据目前市场上的螺杆截面线形状，在不使用成型刀具的条件下，单把刀具难以对转子进行整体切削加工，故使用普通车刀从齿顶圆到齿根圆逐层向下进行整体切削^[12-27]。为保证加工质量，根据刀尖的切削刃宽度，转子精加工需要在加工面从上向下每隔约 0.3~0.5 mm 从左至右螺旋加工一刀，螺杆转子的凹面与凸面根据螺杆凹槽的深度平均需要加工 180~220 刀，如图4所示。

▲ 图4 常规型线螺杆车削加工示意图

直线型螺杆真空泵转子部分型线为独特的直线设计，其车削加工方式如图5所示。在数控机床上加工端面型线的直线部分时，根据型线特征使车刀与转子轴线成一定的夹角 Q，并计算好切削力与加工余量，可采用刀口为直线的大口径车刀，一刀或者多刀车削成型，其他部分参考常规加工方法进行加工。直线型螺杆加工的平均刀路数减少为 135~165 刀，相对于图4的逐层加工方式，约提高 25% 的加工效率，大幅降低了加工时间和加工成本。

▲ 图5 直线型螺杆车削加工示意图

 螺杆真空泵性能测试与分析 

直线型 LG70 双螺杆真空泵加工完成后，对其进行整机性能测试^[28]，并与摆线型 LG70 双螺杆真空泵进行性能对比，结果如表2和图6所示。

▲ 表2 两种不同型线螺杆泵实际抽气速率对比

▲ 图6 两种不同型线螺杆泵实际抽气速率曲线

 结 论 

螺杆转子端面型线是螺杆真空泵设计的关键技术参数，本文对螺杆转子的型线进行改进，设计了一种直线型双螺杆转子型线，并建立了该转子型线的数学模型，推导出型线各段组成曲（直）线的方程。实际测试表明，在端面型线中加入直线设计，可在现有工艺基础上大幅提高加工效率（较摆线型提高约 25%）。同时，直线型转子型线在满足啮合性能以外，还能增大转子运输气体的空间尺寸，使泵内供介质流动的空间增大，进而提高螺杆真空泵的抽气速率（较摆线型提升约 2.6%）。

部分端面型线由曲线改进为直线可降低加工与检测成本，同时抽气效率的提高使得螺杆真空泵小型化，从而降低了材料成本和能耗，有利于提高企业竞争力。